برازنان در ۱۶ مه ۱۹۵۳ در دراهیدا، کانتی لوث، تنها فرزند می (با نام خانوادگی اسمیت) و توماس برازنان، یک نجار، به دنیا آمد. او هم‌نامِ پدربزرگش، پیرس برازنان، است که به نوبهٔ خود از نام خانوادگی والدینش، جان برازنان و مارگارت پیرس، نامگذاری شده‌است. او به مدت ۱۲ سال در ناوان، شهرستان میث زندگی کرد و در سال ۱۹۹۹ گفت که آنجا را زادگاه خود می‌داند. پدرش وقتی برازنان یک نوزاد بود خانواده را ترک کرد. مادرش در چهار سالگی به لندن رفت تا به‌عنوان پرستار کار کند. از آن زمان به بعد، او تا حد زیادی توسط پدربزرگ و مادربزرگ مادری خود، فیلیپ و کاتلین اسمیت بزرگ شد. پس از مرگ آن‌ها، او با خاله و سپس با دایی‌اش زندگی کرد، اما پس از آن به خانه‌ای فرستاده شد که توسط زنی به نام آیلین اداره می‌شد. او بعداً گفت: «در دوران کودکی نسبتاً تنها بودم. من هرگز پدرم را نشناختم [چون] وقتی من نوزاد بودم ما را ترک کرد […] مادرم [به‌دلیل] کاتولیک ایرلندی بودن در دهه ۱۹۵۰، و داشتن ازدواجی ناموجود و همسری که آنجا نبود […] بسیار رنج برد [او] بسیار شجاع بود و گام‌های جسورانه‌ای برداشت تا در انگلستان پرستار شود. اساساً می‌خواهم زندگی بهتری برای او و خودم داشته‌باشم. مادرم سالی یک‌بار، سالی دو بار به خانه می‌آمد.»
برازنان در یک خانواده کاتولیک بزرگ شد، و در یک مدرسه محلی که توسط برادران د لا ساله اداره می‌شد تحصیل کرد و در همان زمان به‌عنوان «پسر محراب» خدمت کرد. او ایرلند را در ۱۲ اوت ۱۹۶۴ ترک کرد و به اسکاتلند رفت تا با مادرش و همسر جدید او، ویلیام کارمایکل، در خانه‌شان در لانگنیدری متحد شود. کارمایکل، برازنان را برای نخستین بار در سن ۱۱ سالگی برای دیدن یک فیلم جیمز باند (گلدفینگر) برد. آنها بعداً به لندن بازگشتند، جایی که برازنان در مدرسه الیوت در پاتنی، که اکنون به نام «آکادمی آرک پاتنی» شناخته می‌شود، تحصیل کرد. او هنگام بحث در مورد انتقال خود از ایرلند به انگلیس، گفت: «وقتی به‌عنوان یک پسربچهٔ ایرلندی ۱۰ ساله به یک شهر بسیار بزرگ مانند لندن می‌روید، زندگی‌تان ناگهان بسیار سریع‌تر پیش می‌رود […] این به شما حس ایرلندی‌بودن‌تان را می‌دهد. بریتانیایی‌ها روش فوق‌العاده‌ای برای انجام این کار دارند، و من احساس عمیق خاصی از خارجی‌بودن داشتم.» نام مستعار او در مدرسه «ایرلندی» بود.
پس از ترک مدرسه در ۱۶ سالگی، برازنان تصمیم گرفت نقاش شود و آموزش تصویرسازی تجاری را در مدرسه هنر سنت مارتین در لندن آغاز کرد. او هنگام شرکت در تمرینی در یک کارگاه در اوال‌هاوس، یک آتش‌خوار را دید که به مردم یاد می‌داد چگونه آتش بخورند و تصمیم گرفت به آن بپیوندد. او بعداً به مدت سه سال به عنوان بازیگر در مرکز درام لندن آموزش دید. او در تشریح احساس بازیگرشدن و تأثیری که در زندگی‌اش داشت، گفت: «زمانی که بازیگری را کشف کردم، یا وقتی بازیگری مرا کشف کرد، برایم یک رهایی بود. این مانند پله‌ای به زندگی دیگری بود، دور از زندگی‌ای که داشتم، و بازیگری چیزی بود که در آن خوب بودم، چیزی که مورد قدردانی قرار گرفت. این رضایتی بزرگ در زندگی من بود.»