راسل کرو در ۷ آوریل ۱۹۶۴ در شهر ولینگتون، نیوزلند متولد شد، پسر ژاکلین ایون و جان الکساندر کرو، پدر و مادر وی هر دو در کار سینما بودند؛ پدرش همچنین مدیر یک هتل بود. پدربزرگ مادری کرو، استن ویمس، فیلم‌بردار بود که او یک جایزه برای فیلم‌برداری فیلم جنگ جهانی دوم را برد. پدربزرگ پدری کرو، جان دابلدی کرو، اهل ورکسام در ولز، همچنین مادربزرگ مادربزرگ مادربزرگ مادرش مائوری بود. کرو همچنین انگلیسی، آلمانی، ایرلندی، ایتالیایی، نروژی، اسکاتلندی، سوئدی و اصل نسب ولزی دارد. او پسرعموی کاپیتان سابق کریکت نیوزیلند، مارتین کرو و جف کرو و برادرزادهٔ دِیو کرو است.
زمانی که او چهار ساله بود، خانواده‌اش به استرالیا نقل مکان کردند و در سیدنی، ساکن شدند؛ جایی که والدین‌اش حرفه خود را در تهیه غذا مجموعه فیلم و سریال دنبال کردند. پدرخوانده مادرِ کرو، تهیه کننده سریال تلویزیونی استرالیایی Spyforce بود و کرو برای خط دیالوگ در یکی از قسمت های سریال در سن پنج یا شش سالگی استخدام شد.او،نقش مقابل جک تامپسون را داشت. بعدها، در سال ۱۹۹۴، تامپسون نقش پدرِ حامیِ شخصیت همجنس‌گرا کرو را در فیلم مجموع ما بازی کرد. کرو همچنین برای مدت کوتاهی در سریال پزشکان جوان ظاهر شد.
کرو در مدرسه دولتی ووکلوز تحصیل کرد اما بعد به دبیرستان پسران سیدنی منتقل شد. زمانی که او ۱۴ ساله بود، خانواده‌اش به نیوزیلند بازگشتند، او تنها با برادرش، تری در استرالیا و در دبیرستان اکلند ماند (همچنین پسرعموهایش مارتین کرو و جف کرو نیز حضور داشتند). او سپس تحصیلات ثانویه‌اش را در دبیرستان مونت رزکیل تا ۱۶سالگی ادامه داد، زیرا او در این سن، به دنبال جاه طلبی خود برای تبدیل شدن به یک بازیگر،از ادامه تحصیل سر باز زد.