مور در آتلانتا، جورجیا به دنیا آمد. او در دبیرستان دروید هیلز تحصیل کرد. خانواده او اهل جامائیکا هستند.
مور با نقشهای کوچکی از نمایشهایی مانند خانه پین تایلر پری، رید بین خطوط، و سروصدای شادیآور شروع کرد. در سال ۲۰۱۳، او اولین نقش تلویزیونی اصلی خود را در سریال کمدی-کمدی خدمه باورنکردنی داشت که قبل از اینکه بعد از یک فصل لغو شود، از شبکه کارتون نتورک پخش شد. او سپس با بازی در نقش مالکوم در فیلم دوپ در سال ۲۰۱۵، که در جشنواره فیلم ساندنس ۲۰۱۵ نمایش داده شد، شهرت یافت. ایندی وایر، مور را در فهرست “۱۲ شکست بزرگ جشنواره فیلم ساندنس ۲۰۱۵” برای بازی در این فیلم قرار داد. او همچنین یکی از پنج بازیگر مرد در سریال نتفلیکس پایین است که در سال ۲۰۱۶ پخش شد و در سال ۲۰۱۷ پس از یک نیم فصل لغو شد. مور صداپیشگی مایلز مورالز را در فیلم انیمیشن مرد عنکبوتی: به درون دنیای عنکبوتی از سونی پیکچرز انیمیشن بر عهده داشت که در دسامبر ۲۰۱۸ منتشر شد. و این نقش را برای دنباله، مرد عنکبوتی: در میان دنیای عنکبوتی (بخش اول) در سال ۲۰۲۲ تکرار خواهد کرد. از سال ۲۰۱۹، او در وو-تانگ: یک حماسه آمریکایی در نقش راکوون از قبیله وو-تانگ بازی کردهاست.